la coudée : nouvelle trouvaille

Amarillo Salvaje
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la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Amarillo Salvaje » 26 October 2016, 22:46

Bonjour,

Je vais vous faire part d'une trouvaille monumentale.

Lorsque l'on se renseigne, la coudée possède 2 particularités connues :
- Il s'agit d'un système de mesure utilisés pour un grand nombre de construction antique, et qui, en comparaison avec le mètre, vaut 0,5236 mètres
- Il s'agit d'un équilibre mathématique (ce n'est pas une égalité mais une approche très précise) : coudée = pi/6 = phi^2 /5, ce qui équivaut aussi à pi - phi^2, à pi - phi - 1, ...

Une troisième particularité non anodine se retrouve à partir des dimensions de notre chère planète terre. Il s'agit de faire une seule mesure sur Google-earth pour vérifier mes dires :

Le diamètre des cercles polaires (cercle arctique ou antarctique) vaut : 1 "coudée en mètre" x 10 000 000 mètre
avec une précision de 99,9914...%

--> Ce qui veut aussi dire que le rayon des cercles polaires vaut 2 618 km soit phi^2 x 10 000 000 mètre.
--> Ce qui veut aussi dire que la distance équateur-pôle (Nord ou Sud) multiplié par "1 coudée en mètre, soit 0,5236" nous donne le diamètre des cercles polaires ...

Certains s'apercevront que le hasard est tenace ...

En effet, lorsqu'on mesure sur Google-earth précisément, on Obtient : 5 235,55 km (je vous recommande vivement de refaire la mesure, il faut juste ouvrir google earth, vérifier que la grille de coordonnées géographiques apparait (affichage --> grille) puis tracer une mesure partant de n'importe quelle point du cercle polaire (Nord ou Sud) jusqu'au point opposé de ce même cercle, c'est à dire avec un angle de 0,00°. Je peux aussi vous préciser qu'il est plus "précis" de partir et d'arriver sur des zones de terre et non de mer, ou l'effet de profondeur rend la mesure très très légèrement moins précise)

Petite illustration :

Image

Même si Google-earth n'incarne pas la précision absolue, cette relation me semble plus que remarquable.
On peut aussi s'interroger sur l'angle "exact" de l'écliptique, donnée à 23,45° sur google earth, ainsi que sur Wikipédia :
---> pages "écliptique : 23,45°", "cercle polaire : 23,45°", pôle Nord 23,45°" ... n'oubliez pas de convertir "dergé-minute-seconde" en "degré"

(méthode mémo-technique : 23,45° est une suite diophantienne : 2, 3, 4, 5)
Il faut aussi prendre en compte que cette angle d'écliptique varie très légèrement selon un cycle ...

RESUME :
1) La terre tournant sur elle-même génère l'équateur et les pôles. Le quart de son méridien (grand cercle passant par les pôles) nous donne le mètre (x 10 000 000) et c'est ainsi que notre système métrique à été définit officiellement.
2) La terre tournant autour du soleil génère les cercles polaires et les tropiques (Cancer et Capricorne, ce qui génère les saisons). Le diamètre du cercle polaire nous donne la coudée (x 10 000 000) et c'est ainsi que la valeur de la coudée prend un sens supplémentaire, inconnu de tout nos contemporains (ou gardé secret ?)

Il faut aussi préciser que cela fonctionne uniquement parce que notre planète terre est aplatie aux pôles, et possède un bourrelet équatorial (ce n'est plus du tout précis avec un modèle de terre parfaitement rond).

AUTRE SUBTILITE :

Si on considère un carré dans lequel s'inscrit le cercle arctique (ce carré a donc pour côté 5 236 km, arrondissons au km près ...), alors la diagonale de ce carré vaut 5 236 x racine(2) soit 7 404,8222... km, Ce qui, à la surprise de tout ceux qui ont suivi jusque là, vaut la distance tropique-pôle.

Donc : distance tropique (Cancer ou Capricorne) --> pôle (Nord ou Sud) = Diamètre du cercle polaire (arctique ou antarctique) x racine (2) à 99,9949% près
mesure sur Google-earth : 7 405,2 km

Du coup, on peut extrapoler le raisonnement avec la relation :
. "distance équateur-pôle" - "diamètre du cercle polaire" x racine(2) = distance "équateur-tropique"
. 10 000 000 mètres - 5 236 000 x racine(2) = 2 595 200 (dont je reparle après)

C'est vraiment balèze !!! J’espère que certains saisiront la profondeur de la subtilité !

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Cette application nous permet de remarquer certains liens remarquables avec les 2 grandes pyramides du plateau de Gizeh :

Je donne quelques exemples, à vous de trouver la suite.

A) La distance équateur-tropique (Cancer ou Capricorne) vaut 2 594 555 mètres en mesurant précisément sur Google-earth

Image

On se rencontre qu'il s'agit d'une occurrence précise du volume de la grande pyramide en mètre (volume mathématique ; sans les vides, sans le pivot, et sans le parement manquant) :
. Volume pyramide = côté x côté x hauteur / 3
. Volume grande pyramide en coudées = 440 x 440 x 280 /3 = 18 069 333,33... coudées
. Volume de la grande pyramide en mètres = volume en coudées multiplié par coudée au cube = 18 069 333,33 x 0,5236^3 = 2 593 827,218... mètres cube

On a donc :
Distance équateur-tropique en mètres = volume de la pyramide en mètre cube, cela à 99,9719...%

On note aussi qu'on a pas à multiplier ou diviser par 10, 100, 1000 ...etc, on compare des mètres à des mètre cubes !

Pour vous représenter ça simplement :
--> c'est comme si on alignait des blocs d'1 mètre cube (environ 2500 kg) les uns derrière les autres sur la distance équateur-tropique, c'est à dire sur une distance supérieure au trajet Paris-Moscou ...

B) L'aire du carré qui inscrit le cercle polaire, c'est à dire un carré de côté mesurant 5236 km, vaut la hauteur de la pyramide médiane (x 10 000) à 99,9427...% près :
hauteur pyramide = 274 coudées
aire du carré qui inscrit le cercle polaire = 5 236^2 = 274,157696 mètres carrés
(Bon, on savait que la hauteur en coudée de la pyramide médiane vaut 0,5236^2, et du coup ça hauteur en mètre vaut 0,5236^3)

C) Le cercle polaire a donc un diamètre de 5 236 km, soit un rayon de 2 618 km.
Calculons sa surface mathématiquement :

Aire d'un cercle = rayon^2 x pi
Aire du cercle polaire = 2 618^2 x pi (ce qui nous fais penser à Pi x Phi^4 !) = 21 532 237,29... mètres
Côté de la pyramide médiane : 411 coudées soit 411 x 0,5236 = 215,1996 mètres

On a donc :
Aire du cercle polaire = côté de la pyramide médiane (x 100 000) à 99,943...% près

Tiens, un lien entre les dimensions de la pyramide médiane, un carré, et son cercle inscrit ! clin d’œil à la grande pyramide.

D) à vous de trouver la suite.
Je continuerais si vous me sollicitez

Amarillo Salvaje (sujet : Architecture et Mathématiques Anciennes Remarquables - Inventaire des Occurrences)

Amarillo Salvaje
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Amarillo Salvaje » 27 October 2016, 00:19

On en déduit aussi que : (l'aire d'un cercle) divisé par (l'aire du carré circonscrit x pi/6) = 3/2

C'est une relation exacte

Ce qui vaut le rapport "côté" / "hauteur" de la pyramide médiane (411 / 274)
... et nous offre une relation géométrique supplémentaire

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Chris B
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Chris B » 30 October 2016, 23:58

Je trouve tes intuitions excellentes et je te prie de continuer. ;-)
"Donne et tu recevras, cherche et tu trouveras !"

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'ABD
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by 'ABD » 31 October 2016, 11:53

Evidemment, je te sollicite ! :mrgreen:

Tu évoque ici des longitudes, mais qu'en est-il des lattitudes ? :)
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albator
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by albator » 02 November 2016, 00:15

balèze, fantastique, inespéré en ce moment de calme plat !

petite suggestion :
tu fais référence au diamètre du cercle polaire.
En réalité il s'agit d'un arc de cercle (ou plutôt d'une élipse)), étant l'intersection d'un méridien, et de la sphère (enfin pseudo sphère) coupée restante au dessus du cercle polaire.

en bref, un diamètre implique un disque à plat.
là on considère la 3eme dimension.

justement, ce serait interressant de voir, dans le cas d'une sphère exacte, quelle serait la longueur de cet arc. serait il significativement modifié ?

EDIT : je ne retrouve pas ton résultat
wikipedia : cercle polaire = 23.26°
soit 23.442 en décimal

le double de l'angle : 46.885°/ 360 * PI
=> x rayon polaire (6356,75 km) = 2600.83 km
=> x rayon eq (6378.1 km) = 2609.57 km

=> la valeur réelle mesurée devrait être plus proche du calcul avec le rayon polaire
pour autant c'est le rayon equatorial qui donne le meilleur résultat
et encore, la précision, n'est pas folle (0.3%).

Qu'ai je fait différemment ?
Ne pensez pas qu'il faille réfléchir pour être heureux.

albator
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by albator » 02 November 2016, 00:54

'ABD wrote:Evidemment, je te sollicite ! :mrgreen:

Tu évoque ici des longitudes, mais qu'en est-il des lattitudes ? :)
ABD,
sauf erreur, il s'agit de latitudes précisément.
D'autre part, les longitudes doivent être considérées IMO en faisant abstraction de l'origine, arbitrairement (?) placée à Greenwich
Ne pensez pas qu'il faille réfléchir pour être heureux.

Amarillo Salvaje
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Amarillo Salvaje » 03 November 2016, 01:14

Salut,
albator wrote:EDIT : je ne retrouve pas ton résultat
wikipedia : cercle polaire = 23.26° l'écriture correcte est 23°26'
soit 23.442 en décimal (23,442° = 23,45° à 99,966...% ou 1 chance sur 2930, cette précision me semble plus que correct)
albator wrote:Message par albator » 02 Novembre 2016, 00:15

petite suggestion :
tu fais référence au diamètre du cercle polaire.
En réalité il s'agit d'un arc de cercle (ou plutôt d'une élipse)), étant l'intersection d'un méridien, et de la sphère (enfin pseudo sphère) coupée restante au dessus du cercle polaire. mmmh, les cercles polaires, tout comme les tropiques et l'équateur sont circulaire en comparaison au "méridien" (et tout autre "grand cercle" passant par les pôles) qui lui est elliptique, avec une excentricité de 6357,752 / 6378,137 due à l’aplatissement des pôles et au bourrelet équatorial. (voir la définition Wikipédia de "parallèle(géographie)", après on peut en discuter si tu as des contre-exemples)

en bref, un diamètre implique un disque à plat. Tout à fait d'accord, je ne voulais pas entrer dans le détail pour ne pas rendre le sujet trop indigeste. je dirais plutôt qu'il s'agit de la distance terrestre entre deux points opposés du cercle polaire
là on considère la 3eme dimension.
albator wrote:justement, ce serait intéressant de voir, dans le cas d'une sphère exacte, quelle serait la longueur de cet arc. serait il significativement modifié ? 23°45 / 360 x 40 000 = 5 211,1111 soit la coudée (0,5236) à 99,52% soit 1 chance sur 209 --> la "précision" est tout de même très moyenne
Pour ce qui est du calcul avec la forme elliptique de la terre, il faut passer par les intégrales ou les dérivées ... et là je bloque.
---> Si quelqu'un sait faire, sa démonstration est la bien-venue

En tout cas Google-earth donne 5 235,550 kms, j'ai beau le revérifié à chaque foi, c'est pareil (heureusement), et l'angle d'écliptique utilisé est bien 23,45°
Google-earth tient compte de l’aplatissement des pôles et du bourrelet équatorial, donc la mesure est censée être plus précise. Après je ne sais pas si il se base sur une forme elliptique, ou patatoïde ... )
Cela dépend beaucoup de la précision de Google-earth, en effet. Et comme il a déjà été cité dans d'autres sujets, l'imprécision de google-earth peut aller jusqu'à 2 km sur les longues distances ... (cela ferait 5233,55 ou 5237,55 km soit une égalité à 99,953..% ou 1 chance sur 2136 même avec 2 kms de différence)
albator wrote:le double de l'angle : 46.885°/ 360 * PI
=> x rayon polaire (6356,75 km) = 2600.83 km
=> x rayon eq (6378.1 km) = 2609.57 km

=> la valeur réelle mesurée devrait être plus proche du calcul avec le rayon polaire
pour autant c'est le rayon équatorial qui donne le meilleur résultat
et encore, la précision, n'est pas folle (0.3%).

Qu'ai je fait différemment ?
Ton calcul est correct. J'ai aussi fais ce genre de comparaisons. Je ne suis pas retombé sur ma mesure "Google-earth", mais comme toi je ne suis pas allé jusqu'à la forme elliptique. Toute les mesures de la terre que j'ai effectuée proviennent de google-earth, mesures vérifiables par tous. Bien sûr, cela m'intéresse aussi de confronté ces valeurs "mesurées" aux valeurs mathématiques "calculées". En tout cas la piste me semble bonne, il ne tiens qu'à nous de la vérifier avec d'autres méthodes, afin de juger de sa pertinence plus concrètement.
'ABD wrote:Message par 'ABD » 31 Octobre 2016, 11:53
Evidemment, je te sollicite ! :mrgreen:

Tu évoque ici des longitudes, mais qu'en est-il des lattitudes ? :)
La formule pour calculer la circonférence d’une latitude est : 2 x pi x (cos(L) * R)
L est le degré de Latitude
R est le rayon de la Terre
Valeur de pi


avec le rayon moyen de la terre : 6 366,2 kms ---> 2pi x cos(90-23,45) x 6 366,2 = 15 917,95... kms
avec le rayon de la terre au niveau du cercle polaire que j'ai "mesuré" avec le logiciel autocad, en reproduisant la forme elliptique de la terre : 6 360,12 kms ---> 2pi x cos(90-23,45) x 6360,12 = 15 902,75....

(on peut y voir 1 / (2 pi) = 0,159154943)

pour les tropiques, les parallèle valent environ 36 696,.. kms (à la calculette avec un rayon de 6 366,2 km)
pour l'équateur, la circonférence vaut 40 076 (Wikipédia)
Après on peut faire de même avec la latitude de Gizeh, ile de Pâques ... etc

----> en tout cas TOUT triangle rectangle avec un angle de 23,45° possède la propriété suivante : Adjacent / Opposé = "côté de la grande pyramide en mètre" x 100 (à 99,935%) ...

Amarillo ,-

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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Amarillo Salvaje » 03 November 2016, 01:34

Amarillo Salvaje wrote:----> en tout cas TOUT triangle rectangle avec un angle de 23,45° possède la propriété suivante : Adjacent / Opposé = "côté de la grande pyramide en mètre" x 100 (à 99,935%) ...
Oups ..., côté de la pyramide médiane !!!

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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Jcpo » 03 November 2016, 11:59

albator wrote:EDIT : je ne retrouve pas ton résultat
wikipedia : cercle polaire = 23.26°
soit 23.442 en décimal
Pour info, cette donnée évolue au cours du temps, de même pour la position des tropiques.
Les tropiques sont définis comme la ligne au dessus de laquelle le soleil est au zénith en été, le cercle polaire est à 90° de cette ligne et défini donc la perpendiculaire au plan de rotation de la terre autour du soleil.

Image

Or l'inclinaison de l'axe de rotation de la terre variant au cours des ages, la position de ces repères également ;)
(Elle varie de 24,5044° (ou 24° 30' 16") à 22,0425° (ou 22° 2' 33"), suivant un cycle de 41 000 années (donc une période de 20 500 ans pour passer d'une valeur à l'autre)).
Image
La critique est aisée mais l'art est difficile.
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Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Post by Amarillo Salvaje » 06 November 2016, 15:20

Amarillo Salvaje wrote:la coudée : nouvelle trouvaille

Message par Amarillo Salvaje » 26 Octobre 2016, 22:46
Bonjour,

Il faut aussi prendre en compte que cette angle d'écliptique varie très légèrement selon un cycle ...
Jcpo wrote:Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Message par Jcpo » 03 Novembre 2016, 11:59

Pour info, cette donnée évolue au cours du temps, de même pour la position des tropiques.
Les tropiques sont définis comme la ligne au dessus de laquelle le soleil est au zénith en été, le cercle polaire est à 90° de cette ligne et défini donc la perpendiculaire au plan de rotation de la terre autour du soleil.

Image

Or l'inclinaison de l'axe de rotation de la terre variant au cours des ages, la position de ces repères également ;)
(Elle varie de 24,5044° (ou 24° 30' 16") à 22,0425° (ou 22° 2' 33"), suivant un cycle de 41 000 années (donc une période de 20 500 ans pour passer d'une valeur à l'autre)).
Il s'agit du cycle de Milankovitch.

Bon, nous avons vu que le calcul à partir d'une sphère exacte (calculable mathématiquement) s'éloigne de la mesure que l'on peut faire sur google earth, car à partir d'une sphère, on ne prend pas en compte l’aplatissement du pôle.
Amarillo Salvaje wrote:Re: la coudée : nouvelle trouvaille

Message par Amarillo Salvaje » 03 Novembre 2016, 01:14

albator a écrit :
Message par albator » 02 Novembre 2016, 00:15

justement, ce serait intéressant de voir, dans le cas d'une sphère exacte, quelle serait la longueur de cet arc. serait il significativement modifié ? 23°45 / 360 x 40 000 = 5 211,1111 soit la coudée (0,5236) à 99,52% soit 1 chance sur 209 --> la "précision" est tout de même très moyenne
Je ne vais donc pas effectuer de calcul mais effectuer la mesure directement sur Google-earth, selon les infos donnée par Jcpo :

. écliptique moyenne : 23°27' = 23,45° ---> 5235,55 km = coudée à 99,9914% (déjà évoqué précédemment)


variation de l'écliptique de 25,5044° à 22,0425° :
. écliptique "maximale" : 25,5044° (soit 64,4956°= 64°30' 26'' aux pôles) : la mesure google earth nous donne : 5 691,09 kms (soit 455,54 kms de différence)
. écliptique "minimale" : 22,0425° (soit 67,9575° = 67° 57' 45'' aux pôles) : la mesure google earth nous donne : 4 920,5 kms (soit 315,05 kms de différence)

. Valeur moyenne : (5 691,09 + 4 920,5) / 2 = 5 305,8 kms soit 5 236 kms à 98,68%, ce qui est plus que "très moyen", en effet.
Donc la valeur moyenne ne colle pas ! Ok.

Je ne peux que constater qu'en notre siècle (voir en notre millénaire), Cette valeur est très proche de la coudée ! notamment avec un angle de 23°27' (= 23,45°)

Bien sûr avec toutes les valeurs numérique qu'on étudie, le hasard peut s'y glisser de temps à autres ! il suffit juste de le reconnaître.

Je peux vous conseiller cette vidéo qui explique très bien les cycles planétaires, notamment le cycle de Milankovitch :

https://www.youtube.com/watch?v=MXcY8Cf6hsI

Image

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