Suite de Fibonacci, Pi et Phi

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ryuk1984
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Suite de Fibonacci, Pi et Phi

Post by ryuk1984 » 23 September 2015, 22:56

Bonjour à tous,
La relation mathématique entre la Coudée, Pi et Phi et l’unité est certainement ce qui m’a le plus fasciné dans les thèses avancées par J.Grimault dans LRDP.

Il est assez facile de vérifier les relations (Pi = Phi + 1 + Coudée) à la calculatrice, mais on doit alors travailler avec des approximations décimales de ces constantes. Ayant du mal à me représenter des rapports de proportions sous cette forme, j’ai souhaité aborder le problème avec des fractions...

Ma démarche est la suivante : Si la suite de Fibonacci permet d’exprimer des fractions s'approchant de Phi ou son carré, alors elle permet également d’exprimer Pi :

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Au bout que quelques calculs, je me suis aperçu que le nombre 233 avait une particularité notable : Il est le plus petit nombre de la suite s’approchant au mieux d’un dénominateur commun à Pi et Phi (avec son inverse, son carré et même racine de 5 !).
Voyez plutôt la simplicité de ces fractions :

π ≈ 732 /233 ≈ 3.1416...
Φ2 ≈ 610 /233 ≈ 2.6180...
Φ ≈ 377 /233 ≈ 1.6180... (dont on peut déduire : √5 ≈ 521 /233 ≈ 2.2360...)
1/Φ ≈ 144 /233 ≈ 0.6180...

Soit, Coudée =
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Le détail des calculs au propre : http://docdro.id/g7xEdXa

Je souhaitait partager ces calculs avec la communauté de LRDP, mais j’ignore si cela fait doublon avec les discussions du sujet (http://www.larevelationdespyramides-lef ... =16&t=1505), mais je souhaiterais plutôt aborder le thème des fractions et des constantes mathématiques en général.

Connaissiez-vous ces fractions ?
En sachant que 233 est à la fois un nombre premier et un nombre de Fibonacci, pourrait-on exprimer d’autres fractions selon ces principes ?

bramapoutre
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Re: Suite de Fibonacci, Pi et Phi

Post by bramapoutre » 23 September 2015, 23:27

Salut;
Interessant,je n'avais pas remarqué cela,merci de l'avoir communiqué.

ryuk1984
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Re: Suite de Fibonacci, Pi et Phi

Post by ryuk1984 » 24 September 2015, 17:22

Avec une autre méthode, (à l'aide d'un convertisseur Décimal>Fraction), on peut aussi découvrir que 911 (encore un nombre premier, mais pas de Fibonacci) semble aussi dévoiler les mêmes curiosités, mais avec des valeurs encore plus précises de Pi et Phi :
  • Coudée : 477 /911
    1/phi : 563 /911
    Phi : 1474 /911
    
Racine5 : 2037 /911
    Phi^2 : 2385 /911
    Pi : 2862 /911
Donc, des cercles de 233 ou 911 unités de diamètre permettent de vérifier ce que démontre J.Grimault en fractions de nombres entiers au même dénominateur.

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J'espère que ceux qui doutaient encore de la relation "Pi = Phi + 1 + Coudée" sont convaincus...

bramapoutre
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Re: Suite de Fibonacci, Pi et Phi

Post by bramapoutre » 17 January 2016, 15:53

Salut,
Comme elles gagnent à être connu je rapporte ici 2 relations en rapport avec le sujet.
-En utilisant les 2 solutions de l'equation de Phi la formule de Binet permet de calculer n'importe quel terme de la suite de Fibo Image
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-Comme chacun sait le rapport de 2 termes consécutif de la suite de Fibo se rapproche d'autant plus de Phi qu'on avance dans la suite,c'est comme si on monter un escalier au bout du quel se trouve Phi et dont chaque marche est representée par un de ses proches voisins,et ceci dans un ordre que nous révéle le cercle
Image http://www.gecif.net/articles/mathemati ... s_premiers

(4/Pi) radians = 45°

Je trouve ça beau,et rassurant.

Edit: Cette dernière equation que dit elle dans le fond? Et bien elle dit que la différence entre l'Arc Tang d'une approximation de phi obtenue par 2 termes consécutif de la suite de Fibo et l'Arc Tang de l'inverse d'une approximation du cube de Phi obtenues par le quotient des 2 termes qui encadrent les 2 autres vaut toujours 4/Pi radians. Nous avons donc là un exemple probant de l'intégration d'approximations à quelque chose de constant,ce n'est pas rien.

leo
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Re: Suite de la suite de Fibonacci

Post by leo » 25 April 2016, 09:39

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